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Probability

Analyse statistique des données expérimentales by Demailly J P

By Demailly J P

P D.J. examine numerique et équations differentielles (EDP Sciences, 1996)(ISBN 2868834566)(149s)

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Developpons cette fonction en serie de Taylor au voisinage de x — p,x : 52 ANALYSE STATISTIQUE DBS DONNEES EXPERIMENTALES La valeur moyenne de y est egale a L'approximation standard consiste a negliger dans cette expression tons les termes sauf le premier : C'est un resultat qui pourrait sembler evident mais cette expression est approximative. Elle n'est exacte que si la fonction y(x] est lineaire. D'une fagon tout a fait analogue, nous pouvons calculer la variance de y : A partir du developpement en serie de Taylor (48) nous avons : Pour conserver la coherence de nos expressions, gardens uniquement le terme lineaire.

Ceci s'explique simplement car 1'augmentation de 1'incertitude en fonction du nombre n des variables est en ^Jn dans 1'expression (58') et en n dans la majoration du type (60). L'expression (55) ou les cas particuliers (56) et (58) donnent une idee sur la fac,on de diminuer 1'incertitude : il faut toujours se battre contre la plus grande incertitude. Si une des incertitudes est seulement trois fois plus petite que les autres, on peut pratiquement la negliger. Cette approximation donne une erreur supplementaire de 10% dans les calculs d'incertitude (c'est une erreur de deuxieme ordre).

C'est pourquoi nous aliens trouver d'abord la relation entre les moyennes et les variances de x et de y — y(x). La relation entre les variances porte le nom de la formule de propagation des erreurs. 1 FORMULE DE PROPAGATION DES ERREURS Commengons simplement par chercher la relation entre px et cr^, d'une part et p,y et <7y, d'autre part. Nous nous limitons, pour 1'instant, au cas d'une seule variable y = y(x). Developpons cette fonction en serie de Taylor au voisinage de x — p,x : 52 ANALYSE STATISTIQUE DBS DONNEES EXPERIMENTALES La valeur moyenne de y est egale a L'approximation standard consiste a negliger dans cette expression tons les termes sauf le premier : C'est un resultat qui pourrait sembler evident mais cette expression est approximative.

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